„An welchem Ort auf der Erde kehrt man nach einem Weg von 1 km nach Süden, 1 km nach Westen und 1 km nach Norden genau an seinen Ausgangspunkt zurück?“
Diese Frage eignet sich hervorragend als Denksportaufgabe oder zur Einführung in sphärische Geometrie. Sie klingt zunächst simpel, führt aber bei näherer Betrachtung zu überraschenden und faszinierenden Lösungen.
Die bekannte Antwort: Am Nordpol
Wenn man sich in unmittelbarer Nähe des Nordpols befindet, gibt es einen speziellen Punkt, bei dem Folgendes gilt:
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Man startet knapp 1 km nördlich eines Breitengrads, der einen Umfang von genau 1 km hat.
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Man geht 1 km nach Süden und erreicht genau diesen Breitengrad.
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Dann geht man 1 km nach Westen – durch die vollständige Umrundung des Breitengrades landet man genau wieder dort, wo man den Westkurs begonnen hat.
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Geht man dann 1 km nach Norden, ist man wieder am Startpunkt.
Alternative Lösungen
Neben dem Nordpol gibt es noch weitere, weniger bekannte Lösungen:
Südpol-Region
Es gibt unendlich viele Punkte nördlich von Breitengraden nahe dem Südpol, deren Umfang 1 km / n beträgt (mit n = 1, 2, 3 …).
Wenn man von einem Punkt startet, der 1 km nördlich eines solchen Breitengrades liegt, passiert beim Westwärtsgehen Folgendes:
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Nach 1 km Westen umkreist man den Breitengrad genau n-mal.
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Danach führt der Nordkurs wieder exakt zum Startpunkt zurück.
Beispiel:
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Ein Breitengrad mit einem Umfang von 500 m: Man könnte ihn zweimal umrunden.
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Startpunkt wäre dann 1 km nördlich davon.
Fazit
| Bewegung | Bedeutung |
|---|---|
| 1 km nach Süden | Man nähert sich einem kleinen Breitengrad |
| 1 km nach Westen | Man umrundet (ein- oder mehrmals) diesen Kreis |
| 1 km nach Norden | Man kehrt exakt zum Ausgangspunkt zurück |
Mögliche Orte:
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Der Nordpol (einzige Lösung mit nur einer Umrundung)
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Unendlich viele Punkte nördlich des Südpols auf speziellen Breitengraden